Vitesse et angle apparents des pales d'hélice : ce que voit chaque profil

La vitesse et l'angle apparents d'une pale d'hélice sont la vitesse et la direction du fluide telles que les perçoit chaque profil en mouvement : la vitesse apparente combine la vitesse d'avance et la vitesse due à la rotation, et l'angle apparent change du moyeu au bout de pale. C'est la raison d'être du vrillage. Pour un profil situé au rayon r, la vitesse apparente vaut √(Vp² + V²), où V est la vitesse d'avance et Vp la vitesse périphérique.

Au sommaire :

• Vitesse apparente : l'exemple du cycliste
• Vitesse apparente d'un élément de pale
• Formule de la vitesse apparente et de l'angle apparent
• Calcul de l'angle apparent le long de la pale
• Pourquoi le vrillage compense l'angle apparent
• Vitesse induite : ce que le profil perçoit réellement

1 : Vitesse apparente : l'exemple du cycliste et du vent apparent

Un cycliste roule à 30 km/h sur une route, par un jour sans vent. Pour lui, l'air arrive de face à 30 km/h : c'est le vent apparent. Si le vent se lève et souffle perpendiculairement à la route, le cycliste ne ressent plus que la somme des deux vitesses, celle de son déplacement et celle du vent.

L'air relatif vient de face : c'est la vitesse du cycliste qui l'impose.

Mesurons l'angle entre la route et le vent apparent, pour un cycliste à 30 km/h :

• avec un vent perpendiculaire de 1 km/h, le vent apparent vient presque de face (environ 2° de la route) ;
• avec un vent de 30 km/h, il vient autant de face que de côté : le cycliste le ressent à 45° de sa route ;
• avec un vent de 800 km/h, il vient presque de côté (environ 88°). Notons qu'avec un vent pareil, le vélo risque de s'arrêter définitivement.

2 : Vitesse apparente d'un élément de pale d'hélice

Un élément de pale, situé au rayon r, vit la même situation que le cycliste. Il avance avec l'hélice à la vitesse V et tourne autour de l'axe, ce qui lui donne une vitesse périphérique Vp. Sa vitesse relative par rapport au fluide combine les deux.

L'élément de pale balaie un anneau de rayon r et d'épaisseur dr ; V est la vitesse du fluide le long de l'axe, ω la rotation.

La vitesse périphérique croît avec le rayon : elle est donc plus grande en bout de pale que près du centre. Avec n la vitesse de rotation en tours par seconde :

Vp = 2π r × n

avec Vp en m/s, r en m et n en tr/s.

3 : Formule de la vitesse apparente et de l'angle apparent

La vitesse périphérique et la vitesse d'avance sont perpendiculaires. La vitesse apparente s'obtient donc par le théorème de Pythagore, et son angle par une tangente :

La résultante de la vitesse du fluide en amont et de la vitesse périphérique est le vent apparent. Sur ce schéma, l'angle est mesuré depuis la direction de l'axe.

Vapp = √(Vp² + V²)   et   tan θ = Vp / V

avec Vapp la vitesse apparente (m/s), V la vitesse du fluide en amont (m/s) et θ l'angle entre l'axe de l'hélice et le vent apparent. Les pages sur le vrillage et le pas mesurent plutôt l'angle apparent φ depuis le plan de rotation ; les deux sont complémentaires :

φ = 90° − θ = atan (V / Vp)

Près du centre, la vitesse relative est surtout due à V : elle est presque parallèle à l'axe. En bout de pale, la vitesse périphérique domine et la direction se rapproche du plan de rotation.

4 : Exemple de calcul de l'angle apparent le long de la pale

Reprenons le bateau de la page sur le pas : il avance à 3 m/s, avec une hélice qui tourne à 5 tours par seconde (300 tr/min).

• À r = 0,10 m : Vp = 2π × 0,10 × 5 = 3,14 m/s, donc Vapp = 4,34 m/s et φ = 43,7°.
• À r = 0,40 m : Vp = 12,57 m/s, donc Vapp = 12,92 m/s et φ = 13,4°.

Entre ces deux rayons, l'angle apparent perdu est d'environ 30°. Cet exemple est un calcul à la main ; il ne provient pas d'une hélice particulière.

5 : Pourquoi le vrillage de la pale compense l'angle apparent

Les éléments de pale sont des morceaux d'aile. Comme une aile, ils doivent recevoir le fluide sous une certaine incidence pour créer de la portance. Or le vent apparent change de direction avec le rayon. Pour que l'incidence perçue par chaque élément reste proche de l'incidence optimale, la pale doit donc être vrillée.

L'inclinaison des sections change du moyeu vers le bout de pale : c'est ce vrillage qui compense la variation de l'angle apparent.

Cette variation de la vitesse apparente le long du rayon est la raison du vrillage des pales d'hélice.

6 : Vitesse induite : la vitesse réellement perçue par le profil

La vitesse réellement perçue par le profil diffère un peu de la vitesse apparente, car le profil agit lui-même sur la direction et la vitesse du fluide :

• l'air situé juste devant l'hélice d'un avion arrêté sur la piste, moteur tournant, est aspiré par l'hélice ;
• l'air situé juste devant le rotor d'une éolienne en marche est freiné.

Si nous calculions la vitesse apparente de l'avion arrêté avec la seule vitesse de rotation et la vitesse de l'air loin en amont, nous ne trouverions aucune composante axiale. Pourtant, juste devant l'hélice, un courant d'air axial existe bel et bien, et il est assez fort pour être dangereux pour quiconque s'approche. Ce courant est induit par l'hélice. Il faut en tenir compte dans le calcul du vrillage pour évaluer correctement l'incidence du profil. La page sur la vitesse induite d'une hélice détaille ce phénomène, et les théories de calcul des hélices et des ailes en donnent les formules.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment le vrillage et le calage d'une pale d'hélice se calculent élément par élément, ou comment le point de fonctionnement fixe la vitesse d'avance et le régime que voit chaque profil.